Вопросы 1–4: 1. Запишите обозначение для условной вероятности события C при условии события B. 2. Чему равна условная вероятность выпадения двух орлов при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпала решка? 3. Чему равна условная вероятность выпадения двух орлов при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпал орёл? 4. В некотором опыте произошло событие B. Может ли это увеличить или уменьшить вероятность другого события? Приведите примеры, когда условная вероятность события больше и когда меньше исходной вероятности этого события.

1. Условная вероятность события C при условии события B обозначается \(P(C\mid B)\).

2. Если в первый раз выпала решка, событие «выпадут два орла» невозможно. Поэтому \(P(\text{два орла}\mid\text{первая решка})=0\).

3. Если первый бросок уже дал орла, для выпадения двух орлов нужен орёл во втором броске. Вероятность этого равна \(\frac{1}{2}\).

4. Да. Например, пусть A — «завтра пойдёт дождь», а B — «сегодня небо затянуто облаками». Если \(P(A)=0.2\), но \(P(A\mid B)=0.6\), то условие B увеличивает вероятность A. Если B означает «небо ясное», а \(P(A\mid B)=0.05\), условие уменьшает вероятность дождя по сравнению с исходной вероятностью \(0.2\).