9. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2: 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.

Нехай бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться у відношенні 2:3, тобто одна частина дорівнює 2y, а інша 3y. Тоді вся бічна сторона дорівнює 2y + 3y = 5y.

Оскільки трикутник рівнобедрений, обидві бічні сторони рівні, тобто кожна дорівнює 5y.

Нехай основа трикутника дорівнює x.

Периметр трикутника дорівнює сумі всіх сторін: P = x + 5y + 5y = x + 10y.

За умовою, периметр дорівнює 70 см: x + 10y = 70.

Нам потрібно знайти значення x та y, але у нас лише одне рівняння з двома невідомими. Це означає, що задачу неможливо розв'язати однозначно, не маючи додаткової інформації про співвідношення між сторонами трикутника, або про радіус вписаного кола. Тому що коло вписано в рівнобедрений трикутник і ділить бічну сторону у відношенні 2:3, потрібно застосувати теорему про дотичні до кола і виразити основу через бічну сторону. Однак, для цього потрібні складніші розрахунки або додаткова інформація, якої немає в умові задачі.

На жаль, без додаткової інформації, надати конкретне числове рішення неможливо.

Відповідь: Неможливо однозначно визначити сторони трикутника без додаткової інформації.