ВПР. Математика. 5 класс. Вариант 10. Часть 1 КОД Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

В числе *819, сумма известных цифр равна 8 + 1 + 9 = 18.

Чтобы число делилось на 3, сумма всех его цифр должна делиться на 3. Если мы подставим цифру 0 вместо *, сумма будет 0 + 18 = 18. 18 делится на 3 (18 / 3 = 6). Также 18 делится на 9 (18 / 9 = 2). Значит, число 0819 (или 819) делится и на 3, и на 9.

Чтобы число делилось на 3, но не делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 3, но не делиться на 9. Поскольку сумма известных цифр (18) уже делится на 9, нам нужно добавить такую цифру, чтобы новая сумма делилась на 3, но не на 9. Но это невозможно, так как 18 уже делится на 3 и на 9. Любая цифра, добавленная к 18, даст сумму, которая также будет делиться на 3, если она сама кратна 3, или не будет делиться ни на 3, ни на 9, если не кратна 3. Если добавить цифру, кратную 3 (3, 6), сумма станет 21 (делится на 3, не делится на 9) или 24 (делится на 3, не делится на 9).

Рассмотрим варианты:

• Если подставить 3: 3819. Сумма цифр: 3 + 8 + 1 + 9 = 21. 21 делится на 3, но не делится на 9.
• Если подставить 6: 6819. Сумма цифр: 6 + 8 + 1 + 9 = 24. 24 делится на 3, но не делится на 9.
• Если подставить 9: 9819. Сумма цифр: 9 + 8 + 1 + 9 = 27. 27 делится на 3 и делится на 9.

Нам нужна самая маленькая цифра, которая удовлетворяет условию. Это цифра 3.

Ответ:

3