ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 1 8 В треугольнике АВС угол ВАС равен 30°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС
• \( ∠BAC = 30^° \)
• \( AC = BC \)

Найти: Внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Определим тип треугольника: Так как \( AC = BC \), то треугольник АВС — равнобедренный.
2. Найдем углы при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \( ∠ABC = ∠BAC = 30^° \).
3. Найдем угол при вершине С: Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠ACB = 180^° - (∠BAC + ∠ABC) = 180^° - (30^° + 30^°) = 180^° - 60^° = 120^° \).
4. Найдем внешний угол при вершине С: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или, смежный угол с внутренним углом при вершине С.

Внешний угол при вершине С = \( 180^° - ∠ACB = 180^° - 120^° = 60^° \).

Ответ: 60