1) Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 – на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.

Пусть A — множество учеников, ходящих на кружок по рисованию, а B — множество учеников, ходящих на кружок по математике. Из условия задачи известно, что |A| = 11, |B| = 8, и всего в классе 20 человек, при этом один ученик не ходит ни на один из кружков. Тогда количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно 20 - 1 = 19. По формуле включений-исключений: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| 19 = 11 + 8 - |A ∩ B| |A ∩ B| = 11 + 8 - 19 = 0 Вероятность того, что случайно выбранный ученик ходит на оба кружка, равна числу учеников, посещающих оба кружка, деленному на общее число учеников в классе: P(A ∩ B) = |A ∩ B| / 20 = 0 / 20 = 0 Ответ: 0