Выберите верное решение уравнения: a) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\); 4x + 1 = 12 - 5x; 4x - 5x = 12 - 1; -x = 11; x = -11; б) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\); 4x + 3 = 12 – 5x; 4x + 5x = 12 - 3; 9 = 9; 9 = 1; в) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\); 4x + 3 = 12- 5x; 3 - 12 = -5x - 4x; 9 = -9x; x = -1.

Ответ: в) x = -1

Рассмотрим решение а):

Исходное уравнение: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\)

Домножаем обе части на 6: 4x + 3 = 12 - 5x; ошибка: 4x + 1 = 12 - 5x

Решение неверное.

Рассмотрим решение б):

Исходное уравнение: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\)

Домножаем обе части на 6: 4x + 3 = 12 - 5x;

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: 4x + 5x = 12 - 3;

Упрощаем: 9x = 9;

9 = 9; 9 = 1; ошибка: потерян x в левой части

Решение неверное.

Рассмотрим решение в):

Исходное уравнение: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\)

Домножаем обе части на 6: 4x + 3 = 12 - 5x;

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: 4x + 5x = 12 - 3;

Упрощаем: 9x = 9;

x = 9/9

x = 1; Ошибка: 3 - 12 = -5x - 4x; 9 = -9x;

Неверно перенесли члены в уравнении

Следовательно, ни один из вариантов не является верным решением.

Верное решение:

Исходное уравнение: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x\)

Домножаем обе части на 6: 4x + 3 = 12 - 5x;

Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую: 4x + 5x = 12 - 3;

Упрощаем: 9x = 9;

x = 9/9

x = 1

В решении в) ошибка 3 - 12 = -5x - 4x; => -9 = -9x; x = 1

Ответ: в) x = -1