Выберите значение выражения: 10) \(\frac{a^{23}\cdot(b^5)^4}{(a\cdot b)^{20}}\) при \(a=2, b=\sqrt2\); 11) \(\frac{a^{14}\cdot(b^6)^2}{(a\cdot b)^{12}}\) при \(a=6, b=\sqrt6\); 12) \(\frac{a^{17}\cdot(b^5)^3}{(a\cdot b)^{15}}\) при \(a=7, b=\sqrt7\); 13) \(\frac{a^{16}\cdot a^{-7}}{a^6}\) при \(a=3\); 14) \(\frac{(a^3)^{-4}}{a^{-14}}\) при \(a=5\); 15) \(\frac{(a^3)^{-4}}{a^{-14}}\) при \(a=5\); 16) \(\frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4, b=7\); 17) \(\frac{\sqrt{21}\cdot\sqrt{14}}{\sqrt6}\) при \(a=9, b=11\); 18) \(\frac{\sqrt{4a^{11}}\cdot\sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}}\) при \(a=7, b=9\).

Применяем правила степеней и свойства квадратного корня; все заданные значения переменных положительны.

10. \(\frac{a^{23}b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^3=2^3=8\).
11. \(\frac{a^{14}b^{12}}{a^{12}b^{12}}=a^2=6^2=36\).
12. \(\frac{a^{17}b^{15}}{a^{15}b^{15}}=a^2=7^2=49\).
13. \(a^{16-7-6}=a^3=3^3=27\).
14. \(a^{-12-(-14)}=a^2=5^2=25\).
15. \(a^{-12-(-14)}=a^2=5^2=25\).
16. \(\frac{5a^{9/2}\cdot4b^4}{a^{5/2}b^4}=20a^2=20\cdot16=320\).
17. \(\sqrt{\frac{21\cdot14}{6}}=\sqrt{49}=7\).
18. \(\frac{2a^{11/2}\cdot3b^2}{a^{7/2}b^2}=6a^2=6\cdot49=294\).