Вычисли. 4. (5^3 * 7^4) / (35^2) =

Решение:

Представим число 35 как произведение 5 и 7, затем используем свойства степеней.

1. Заменим 35 в знаменателе: \( 35^2 = (5 \cdot 7)^2 \).
2. Применим свойство степени произведения \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \): \( (5 \cdot 7)^2 = 5^2 \cdot 7^2 \).
3. Подставим в исходное выражение: \( \frac{5^3 \cdot 7^4}{5^2 \cdot 7^2} \).
4. Разделим степени с одинаковыми основаниями, используя правило \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): \( 5^{3-2} \cdot 7^{4-2} = 5^1 \cdot 7^2 \).
5. Вычислим результат: \( 5 \cdot 49 = 245 \).

Ответ: 245.