Вычислить: \(\left(4\frac{1}{5} : 1\frac{3}{5} + 2\frac{4}{7} - 8\frac{1}{2} : 14\right) : \left( 2\frac{3}{8} - 1\frac{11}{14}\right)\)

Сначала решим действия в скобках по порядку.
Первая скобка:
1) \(4\frac{1}{5} : 1\frac{3}{5} = \frac{21}{5} : \frac{8}{5} = \frac{21}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}\)
2) \(2\frac{4}{7} = \frac{18}{7}\)
3) \(8\frac{1}{2} : 14 = \frac{17}{2} : \frac{14}{1} = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{14} = \frac{17}{28}\)
4) \(2\frac{5}{8} + 2\frac{4}{7} - \frac{17}{28} = \frac{21}{8} + \frac{18}{7} - \frac{17}{28} = \frac{147 + 144 - 17}{56} = \frac{274}{56} = \frac{137}{28}\)
Вторая скобка:
1) \(2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}\), \(1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}\)
2) \(\frac{19}{8} - \frac{25}{14} = \frac{133 - 100}{56} = \frac{33}{56}\)
Теперь делим первое на второе:
\(\frac{137}{28} : \frac{33}{56} = \frac{137}{28} \cdot \frac{56}{33} = \frac{137 \cdot 2}{33} = \frac{274}{33} = 8\frac{10}{33}\)
Ответ: \(8\frac{10}{33}\).