Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 2) \(2\frac{5}{6} \cdot 6\frac{2}{3} + 6\frac{2}{3} \cdot 6\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{3}\)

Вынесем за скобки общий множитель \(6\frac{2}{3}\): \((2\frac{5}{6} + 6\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3}) \cdot 6\frac{2}{3}\).
Сначала сложим и вычтем числа в скобках. Сначала сложим целые части: \(2 + 6 - 1 = 7\). Затем сложим и вычтем дроби: \(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 + 4 - 2}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\). Таким образом, получаем в скобках: \(7 + 1\frac{1}{6} = 8\frac{1}{6}\).
Теперь переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(8\frac{1}{6} = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{48 + 1}{6} = \frac{49}{6}\) и \(6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}\).
Умножаем дроби: \(\frac{49}{6} \cdot \frac{20}{3} = \frac{49 \times 20}{6 \times 3} = \frac{49 \times 10}{3 \times 3} = \frac{490}{9} = 54\frac{4}{9}\).
Ответ: \(54\frac{4}{9}\).