4. Вычислить: 1) (7-11)2/7-23 2) 3-11. (35)2 3) 8-6.8-7/8-12 4) (7 • 103)2 • (16 • 10-4) 5) 2-7.217/28 6) (62)-9/6-20 7) 7-6 • (72)4 8) 612.1110/6610

4. Вычислить:

1) $$\frac{(7^{-11})^2}{7^{-23}} = \frac{7^{-11 \cdot 2}}{7^{-23}} = \frac{7^{-22}}{7^{-23}} = 7^{-22 - (-23)} = 7^{-22 + 23} = 7^1 = 7$$

Ответ: 7

2) $$3^{-11} \cdot (3^5)^2 = 3^{-11} \cdot 3^{5 \cdot 2} = 3^{-11} \cdot 3^{10} = 3^{-11+10} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

3) $$\frac{8^{-6} \cdot 8^{-7}}{8^{-12}} = \frac{8^{-6+(-7)}}{8^{-12}} = \frac{8^{-13}}{8^{-12}} = 8^{-13 - (-12)} = 8^{-13+12} = 8^{-1} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$

4) $$(7 \cdot 10^3)^2 \cdot (16 \cdot 10^{-4}) = 7^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = 49 \cdot 10^6 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = 49 \cdot 16 \cdot 10^{6-4} = 784 \cdot 10^2 = 78400$$

Ответ: 78400

5) $$\frac{2^{-7} \cdot 2^{17}}{2^8} = \frac{2^{-7+17}}{2^8} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4

6) $$\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} = \frac{6^{2 \cdot (-9)}}{6^{-20}} = \frac{6^{-18}}{6^{-20}} = 6^{-18 - (-20)} = 6^{-18 + 20} = 6^2 = 36$$

Ответ: 36

7) $$7^{-6} \cdot (7^2)^4 = 7^{-6} \cdot 7^{2 \cdot 4} = 7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6+8} = 7^2 = 49$$

Ответ: 49

8) $$\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = 6^{12-10} \cdot 11^{10-10} = 6^2 \cdot 11^0 = 36 \cdot 1 = 36$$

Ответ: 36