Вычислить: 1) \(\dfrac{\sqrt[3]{125\cdot 5^4}}{250\cdot 125^2\cdot 5^{-2/3}}\)

1. Представим множители как степени числа 5: \(125=5^3\), \(250=2\cdot5^3\).

   \(\sqrt[3]{125\cdot5^4}=\sqrt[3]{5^7}=5^{7/3}\).

   \(250\cdot125^2\cdot5^{-2/3}=2\cdot5^3\cdot5^6\cdot5^{-2/3}=2\cdot5^{25/3}\).

   Делим степени с одинаковым основанием: \(\dfrac{5^{7/3}}{2\cdot5^{25/3}}=\dfrac{1}{2\cdot5^6}=\dfrac{1}{31250}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{31250}\).