Выполните действия: 1) $a^{6+\sqrt7}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt7-1}}\right)^{\sqrt7+1}$; 2) $\dfrac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]{a}}-\sqrt[6]{b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: 1) $a^{6+\sqrt7}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt7-1}}\right)^{\sqrt7+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для выражения с действительными степенями требуется $a>0$. Используем свойства степеней:
$a^{6+\sqrt7}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt7-1}}\right)^{\sqrt7+1}=a^{6+\sqrt7}\cdot a^{-(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}$.
$(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)=7-1=6$, следовательно, выражение равно $a^{6+\sqrt7-6}=a^{\sqrt7}$.
Для второго выражения необходимо $a>0$, $b\geq0$. Разделим каждый член числителя на $\sqrt[6]{a}$:
$\dfrac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]{a}}-\sqrt[6]{b}=1+\sqrt[6]{b}-\sqrt[6]{b}=1$.

Ответ: 1) $a^{\sqrt7}$; 2) $1$.

Выполните действия: 1) \(a^{6+\sqrt7}\cdot\left(\dfrac{1}{a^{\sqrt7-1}}\right)^{\sqrt7+1}\); 2) \(\dfrac{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{ab}}{\sqrt[6]{a}}-\sqrt[6]{b}\).