Вычислить: \(1\frac{5}{12} : \left(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\right)\).

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}\).

Вычислим выражение в скобках: \(-\frac{5}{6}+\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=-\frac{1}{6}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{17}{12}:\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{17}{12}\cdot(-6)=-\frac{17}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{17}{2}\).