Вычислить (57—60). 57: 1) 64^(1/2); 2) 27^(1/3); 3) 8^(2/3); 4) 81^(3/4); 5) 16^(-0,75); 6) 9^(-1,5). 58: 1) 2^(4/5) · 2^(11/5); 2) 5^(5/7) · 5^(2/7); 3) 9^(2/3) : 9^(5/6); 4) 4^(1/3) : 4^(5/6); 5) (8^(1/12))^(-4). 59: 1) 9^(2/5) · 27^(2/5); 2) 7^(2/3) · 49^(2/3); 3) 144^(3/4) : 9^(3/4); 4) 150^(3/2) : 6^(3/2). 60: 1) (1/16)^(-0,75) + (1/8)^(-4/3); 2) (0,04)^(-1,5) − (0,125)^(-2/3); 3) 8^(9/7) : 8^(2/7) − 3^(6/5) · 3^(4/5); 4) (5^(-2/5))^(-5) + ((0,2)^(3/4))^(-4).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем, при делении — вычитаем; \(a^m\) в степени \(n\) равняется \(a^{mn}\).

57.

1. \(64^{1/2}=\sqrt{64}=8\).
2. \(27^{1/3}=\sqrt[3]{27}=3\).
3. \(8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=4\).
4. \(81^{3/4}=(\sqrt[4]{81})^3=27\).
5. \(16^{-0.75}=16^{-3/4}=1/8\).
6. \(9^{-1.5}=9^{-3/2}=1/27\).

58.

1. \(2^{4/5}\cdot2^{11/5}=2^3=8\).
2. \(5^{5/7}\cdot5^{2/7}=5^1=5\).
3. \(9^{2/3}:9^{5/6}=9^{-1/6}=1/\sqrt{3}\).
4. \(4^{1/3}:4^{5/6}=4^{-1/2}=1/2\).
5. \((8^{1/12})^{-4}=8^{-1/3}=1/2\).

59.

1. \(9^{2/5}\cdot27^{2/5}=243^{2/5}=(3^5)^{2/5}=9\).
2. \(7^{2/3}\cdot49^{2/3}=343^{2/3}=(7^3)^{2/3}=49\).
3. \(144^{3/4}:9^{3/4}=(144:9)^{3/4}=16^{3/4}=8\).
4. \(150^{3/2}:6^{3/2}=25^{3/2}=125\).

60.

1. \((1/16)^{-3/4}+(1/8)^{-4/3}=8+16=24\).
2. \((0.04)^{-3/2}-(0.125)^{-2/3}=125-4=121\).
3. \(8^{9/7}:8^{2/7}-3^{6/5}\cdot3^{4/5}=8-9=-1\).
4. \((5^{-2/5})^{-5}+((0.2)^{3/4})^{-4}=25+125=150\).