Вычислить: а) $C_{15}^{13}$; б) $C_6^4+C_5^0$; в) $\frac{A_6^5+A_6^4}{A_6^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: а) $C_{15}^{13}$; б) $C_6^4+C_5^0$; в) $\frac{A_6^5+A_6^4}{A_6^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем симметрию сочетаний: $C_{15}^{13}=C_{15}^2=\frac{15\cdot14}{2}=105$.

б) $C_6^4=C_6^2=\frac{6\cdot5}{2}=15$, а $C_5^0=1$. Поэтому $C_6^4+C_5^0=15+1=16$.

в) По формуле размещений:

$A_6^5=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720$, $A_6^4=6\cdot5\cdot4\cdot3=360$, $A_6^3=6\cdot5\cdot4=120$.

Следовательно, $\frac{A_6^5+A_6^4}{A_6^3}=\frac{720+360}{120}=9$.

Ответ: а) 105; б) 16; в) 9.

Вычислить: а) \(C_{15}^{13}\); б) \(C_6^4+C_5^0\); в) \(\frac{A_6^5+A_6^4}{A_6^3}\).