1072 Вычислить: 1) $$A_4^1$$; 2) $$A_5^1$$; 3) $$A_4^2$$; 4) $$A_5^2$$; 5) $$A_7^3$$; 6) $$A_8^6$$; 7) $$A_{10}^3$$; 8) $$A_8^3$$.

Вычислим каждое значение, используя формулу для числа размещений: $$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$$.

1. $$A_4^1 = \frac{4!}{(4-1)!} = \frac{4!}{3!} = \frac{4 \cdot 3!}{3!} = 4$$
2. $$A_5^1 = \frac{5!}{(5-1)!} = \frac{5!}{4!} = \frac{5 \cdot 4!}{4!} = 5$$
3. $$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 4 \cdot 3 = 12$$
4. $$A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 5 \cdot 4 = 20$$
5. $$A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$
6. $$A_8^6 = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 20160$$
7. $$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$$
8. $$A_8^3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 = 336$$

Ответы:

1. 4
2. 5
3. 12
4. 20
5. 210
6. 20160
7. 720
8. 336