Задача 4 Вычислить: (A_{20}^7 + A_{20}^6) / A_{20}^5

Очевидно, что подразумевается упрощение выражения, а не вычисление конкретного числового значения, так как факториалы очень большие. $$ \frac{A_{20}^7 + A_{20}^6}{A_{20}^5} = \frac{\frac{20!}{(20-7)!} + \frac{20!}{(20-6)!}}{\frac{20!}{(20-5)!}} = \frac{\frac{20!}{13!} + \frac{20!}{14!}}{\frac{20!}{15!}} $$ Вынесем общий множитель $$\frac{20!}{14!}$$ в числителе: $$ = \frac{\frac{20!}{14!} (\frac{14!}{13!} + 1)}{\frac{20!}{15!}} = \frac{\frac{20!}{14!} (14 + 1)}{\frac{20!}{15!}} = \frac{\frac{20!}{14!} \cdot 15}{\frac{20!}{15!}} $$ Разделим дроби, для этого умножим на обратную дробь: $$ = \frac{20! \cdot 15 \cdot 15!}{14! \cdot 20!} = \frac{15 \cdot 15!}{14!} = 15 \cdot \frac{15!}{14!} = 15 \cdot 15 = 225 $$ Ответ: 225