1. Вычислить неопределённый интеграл, используя метод подведения под знак дифференциала: ∫ x(x + 2)² dx

Для вычисления неопределённого интеграла ∫ x(x + 2)² dx, используя метод подведения под знак дифференциала, сначала раскроем скобки:

$$∫ x(x + 2)² dx = ∫ x(x² + 4x + 4) dx = ∫ (x³ + 4x² + 4x) dx$$

Теперь интегрируем почленно:

$$∫ (x³ + 4x² + 4x) dx = ∫ x³ dx + 4 ∫ x² dx + 4 ∫ x dx$$

$$= \frac{x^{3+1}}{3+1} + 4 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + 4 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C$$

$$= \frac{x^4}{4} + \frac{4x^3}{3} + 2x² + C$$

Ответ: $$\frac{x^4}{4} + \frac{4x^3}{3} + 2x² + C$$