1. Вычислить неопределённый интеграл, используя метод подведения под знак дифференциала: ∫ x(x + 2)⁹ dx

1. Вычислить неопределенный интеграл, используя метод подведения под знак дифференциала: $$∫ x(x + 2)^9 dx$$

Для решения данного интеграла воспользуемся методом подведения под знак дифференциала.

Пусть $$u = x + 2$$, тогда $$x = u - 2$$ и $$dx = du$$.

Теперь подставим это в интеграл:

$$∫ (u - 2)u^9 du = ∫ (u^{10} - 2u^9) du$$

Теперь интегрируем по частям:

$$∫ u^{10} du - 2∫ u^9 du = \frac{u^{11}}{11} - 2\frac{u^{10}}{10} + C = \frac{u^{11}}{11} - \frac{u^{10}}{5} + C$$

Теперь вернемся к переменной x:

$$\frac{(x + 2)^{11}}{11} - \frac{(x + 2)^{10}}{5} + C$$

Ответ: $$\frac{(x + 2)^{11}}{11} - \frac{(x + 2)^{10}}{5} + C$$