Вычислить расстояние между точками A(0;4), B(6;-2) и C(7;3), D(-3;-2)

Решение:

Расстояние между двумя точками с координатами \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \]

1. Расстояние между точками A(0;4) и B(6;-2):

\[ AB = \sqrt{(6-0)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \]

2. Расстояние между точками C(7;3) и D(-3;-2):

\[ CD = \sqrt{(-3-7)^2 + (-2-3)^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5} \]

Ответ: $$AB = 6\sqrt{2}$$, $$CD = 5\sqrt{5}$$.