Вычислите: \[ -1 \frac{7}{16} + \left(\frac{5}{8}\right) : 4 \frac{1}{3} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ -1 \frac{7}{16} = -\frac{1 \cdot 16 + 7}{16} = -\frac{23}{16} \]
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]
3. Выполним деление: \[ \frac{5}{8} : \frac{13}{3} = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{13} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 13} = \frac{15}{104} \]
4. Выполним сложение: \[ -\frac{23}{16} + \frac{15}{104} = -\frac{23 \cdot 13}{16 \cdot 13} + \frac{15}{104} = -\frac{299}{208} + \frac{15}{208} = \frac{-299 + 15}{208} = -\frac{284}{208} \] Сократим дробь на 4: \[ -\frac{284}{208} = -\frac{71}{52} \]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ -\frac{71}{52} = -1 \frac{19}{52} \]

Ответ: \[ -1 \frac{19}{52} \]