Вычислите: \(\frac{7}{\cos^2 31° + \cos^2 (-121°)}\)

Пошаговое решение:

1. Учитываем, что \(\cos(-x) = \cos(x)\), значит, \(\cos^2(-121°) = \cos^2(121°)\).
2. Представим \(\cos^2(121°)\) как \(\cos^2(90° + 31°)\).
3. Используем формулу приведения: \(\cos(90° + x) = -\sin(x)\), значит, \(\cos^2(90° + 31°) = \sin^2(31°)\).
4. Тогда выражение принимает вид: \(\frac{7}{\cos^2 31° + \sin^2 31°}\).
5. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\), значит, знаменатель равен 1.
6. Получаем: \(\frac{7}{1} = 7\).

Ответ: 7