Вычислите: \(\frac{13}{\sin^2(-43°) + \sin^2(133°)}\)

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(\sin(133°) = \sin(180° - 47°) = \sin(47°)\). Также, \(\sin(-43°) = -\sin(43°)\).
2. Тогда:
   \[\sin^2(-43°) + \sin^2(133°) = (-\sin(43°))^2 + \sin^2(47°) = \sin^2(43°) + \sin^2(47°)\]
3. Используем, что \(\sin(47°) = \cos(90° - 47°) = \cos(43°)\). Тогда:
   \[\sin^2(43°) + \cos^2(43°) = 1\]
4. Подставим в исходное выражение:
   \[\frac{13}{\sin^2(-43°) + \sin^2(133°)} = \frac{13}{1} = 13\]

Ответ: 13