Вычислите:

1) $$\frac{3^{10} \cdot 27^3}{9^9}$$

Представим все числа в виде степеней числа 3:

$$27 = 3^3$$, $$9 = 3^2$$.

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{3^{10} \cdot (3^3)^3}{(3^2)^9} = \frac{3^{10} \cdot 3^9}{3^{18}} = \frac{3^{19}}{3^{18}} = 3^{19-18} = 3^1 = 3$$

Ответ: 3

2) $$(5\frac{1}{3})^7 \cdot (\frac{3}{16})^8$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{16}{3})^7 \cdot (\frac{3}{16})^8 = \frac{16^7}{3^7} \cdot \frac{3^8}{16^8} = \frac{3^8}{3^7} \cdot \frac{16^7}{16^8} = 3^{8-7} \cdot 16^{7-8} = 3^1 \cdot 16^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{16} = \frac{3}{16}$$

Ответ: $$\frac{3}{16}$$