3. Вычислите: $$2\frac{1}{4} \cdot 9\frac{2}{9} + (3\frac{1}{2})^2$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
• $$9\frac{2}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{83}{9}$$
• $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

Выполним умножение:

• $$\frac{9}{4} \cdot \frac{83}{9} = \frac{9 \cdot 83}{4 \cdot 9} = \frac{83}{4}$$

Выполним возведение в квадрат:

• $$(\frac{7}{2})^2 = \frac{7^2}{2^2} = \frac{49}{4}$$

Выполним сложение:

• $$\frac{83}{4} + \frac{49}{4} = \frac{83 + 49}{4} = \frac{132}{4} = 33$$

Ответ: 33