Вычислите: $$\log_{15} \sqrt[5]{225}$$

Для решения данного примера необходимо воспользоваться свойствами логарифмов и степеней.

Преобразуем выражение под логарифмом:

$$ \sqrt[5]{225} = (225)^{\frac{1}{5}} = (15^2)^{\frac{1}{5}} = 15^{\frac{2}{5}} $$

Тогда исходное выражение можно преобразовать следующим образом:

$$ \log_{15} \sqrt[5]{225} = \log_{15} 15^{\frac{2}{5}} $$

По свойству логарифма $$\log_a a^b = b$$, следовательно:

$$ \log_{15} 15^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} $$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$