Вычислим значение выражения: $$\sqrt[4]{10 + \sqrt{19}} \cdot \sqrt[4]{10 - \sqrt{19}} = \sqrt[4]{(10 + \sqrt{19})(10 - \sqrt{19})} = \sqrt[4]{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt[4]{100 - 19} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$$
Ответ: $$3$$