Вычислите: - \(\frac{29}{15}\) + \(\frac{14}{27}\) \(\cdot\) 2\(\frac{4}{7}\) + 2 : 3\(\frac{1}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Разбираемся:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

2\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{18}{7}\)
3\(\frac{1}{7}\) = \(\frac{22}{7}\)

2. Выполняем умножение:

\(\frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} = \frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 7} = \frac{252}{189} = \frac{4}{3}\)

3. Выполняем деление:

2 : \(\frac{22}{7}\) = 2 \(\cdot\) \(\frac{7}{22}\) = \(\frac{14}{22}\) = \(\frac{7}{11}\)

4. Выполняем сложение и вычитание:

- \(\frac{29}{15}\) + \(\frac{4}{3}\) + \(\frac{7}{11}\) = - \(\frac{29 \cdot 11}{15 \cdot 11}\) + \(\frac{4 \cdot 55}{3 \cdot 55}\) + \(\frac{7 \cdot 15}{11 \cdot 15}\) = - \(\frac{319}{165}\) + \(\frac{220}{165}\) + \(\frac{105}{165}\) = \(\frac{-319 + 220 + 105}{165}\) = \(\frac{6}{165}\)

5. Сокращаем дробь:

\(\frac{6}{165} = \frac{2}{55}\)

Ответ: \(\frac{2}{55}\)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что правильно выполнили все арифметические действия.

Уровень Эксперт: При работе с дробями всегда упрощайте их до конца, чтобы облегчить дальнейшие вычисления.