1. Вычислите: 4: \frac{16}{19} +3\frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{12}-3\frac{13}{24}).

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}\)
2. Выполним действие в скобках:\( \frac{5}{12} - \frac{85}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10-85}{24} = \frac{-75}{24} = -\frac{25}{8}\)
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{18}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8} = -\frac{18 \cdot 5}{8} = -\frac{9 \cdot 5}{4} = -\frac{45}{4}\)
5. Выполним деление: \(4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \cdot 19}{16} = \frac{19}{4}\)
6. Выполним сложение:\( \frac{19}{4} + (-\frac{45}{4}) = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4} = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-6\frac{1}{2}\)