6. Вычислите 4 sin² α - 5 cos² α, если sin² α = 2/3.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим cos² α, зная, что sin² α + cos² α = 1.\[\begin{aligned}cos^2 \alpha &= 1 - sin^2 \alpha\\cos^2 \alpha &= 1 - \frac{2}{3}\\cos^2 \alpha &= \frac{1}{3}\end{aligned}\]
2. Шаг 2: Подставляем найденные значения sin² α и cos² α в выражение 4 sin² α - 5 cos² α.\[\begin{aligned}4 sin^2 \alpha - 5 cos^2 \alpha &= 4 \cdot \frac{2}{3} - 5 \cdot \frac{1}{3}\\&= \frac{8}{3} - \frac{5}{3}\\&= \frac{3}{3}\\&= 1\end{aligned}\]

Ответ: 3) 1