Вычислите 2 sin 5x cos 3x - sin 8x, если sin x + cos x = √0,6.

Для упрощения выражения \(2 \sin 5x \cos 3x - \sin 8x\) используем формулу произведения синуса на косинус: \[2 \sin a \cos b = \sin(a + b) + \sin(a - b)\] В нашем случае, \(a = 5x\) и \(b = 3x\), поэтому: \[2 \sin 5x \cos 3x = \sin(5x + 3x) + \sin(5x - 3x) = \sin 8x + \sin 2x\] Теперь подставим это в исходное выражение: \[2 \sin 5x \cos 3x - \sin 8x = (\sin 8x + \sin 2x) - \sin 8x = \sin 2x\] Таким образом, исходное выражение упростилось до \(\sin 2x\). Теперь нам нужно найти \(\sin 2x\), зная, что \(\sin x + \cos x = \sqrt{0.6}\). Возведем обе части уравнения в квадрат: \[(\sin x + \cos x)^2 = (\sqrt{0.6})^2\] \[\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 0.6\] Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), поэтому: \[1 + 2 \sin x \cos x = 0.6\] Так как \(2 \sin x \cos x = \sin 2x\), получим: \[1 + \sin 2x = 0.6\] \[\sin 2x = 0.6 - 1 = -0.4\]

Ответ: -0.4

Ответ: -0.4