4. Вычислите: а) 7⁹ ⋅ 7¹¹ / 7¹⁸; б) (3⁴)² ⋅ 27² / 9⁴

а) Вычисляем:

1. Используем свойство степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) \[ 7^9 \cdot 7^{11} = 7^{9+11} = 7^{20} \]
2. Используем свойство степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) \[ \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 \]
3. Вычисляем: \[ 7^2 = 49 \]

Ответ: 49

б) Вычисляем:

1. Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) \[ (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \]
2. Представляем 27 и 9 как степени 3: \[ 27 = 3^3, \quad 9 = 3^2 \]
3. Подставляем: \[ \frac{3^8 \cdot (3^3)^2}{(3^2)^4} = \frac{3^8 \cdot 3^6}{3^8} \]
4. Упрощаем: \[ \frac{3^{8+6}}{3^8} = \frac{3^{14}}{3^8} = 3^{14-8} = 3^6 \]
5. Вычисляем: \[ 3^6 = 729 \]

Ответ: 729