Вычислите. a) $$|27,8| - |-27,8|$$; б) $$||\frac{7}{9}| \cdot |-2\frac{1}{4}|$$; в) $$0,36 : |-0,18|$$.

Решение:

а) $$|27,8| - |-27,8|$$

1. Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой, поэтому модуль всегда неотрицателен.
2. $$|27,8| = 27,8$$
3. $$|-27,8| = 27,8$$
4. $$27,8 - 27,8 = 0$$

б) $$||\frac{7}{9}| \cdot |-2\frac{1}{4}|$$.

1. Вычислим модули:
• $$||\frac{7}{9}| = \frac{7}{9}$$
• $$|-2\frac{1}{4}| = 2\frac{1}{4}$$
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
3. Выполним умножение:
• $$\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{4}$$
• Сократим 9 и 9:
• $$\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$$
• Преобразуем в смешанную дробь: $$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$$

в) $$0,36 : |-0,18|$$

1. Вычислим модуль:
• $$|-0,18| = 0,18$$
2. Выполним деление:
• $$0,36 : 0,18$$
• Можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
• $$36 : 18 = 2$$

Ответ: а) 0; б) $$1\frac{3}{4}$$; в) 2.