Выполните действия: a) $$-4 + 1,3$$; б) $$-5,6 - (-8)$$; в) $$-6\frac{3}{4} - (-0,75)$$; г) $$-0,3 \cdot (-0,3)$$; д) $$-5 \cdot 20$$; e) $$2\frac{3}{4} \cdot (-3,7) \cdot 0$$; ж) $$(-42) : 6$$; 3) $$-36 : (-0,6)$$; и) $$(-12\frac{3}{11}) : (-3)$$.

Решение:

а) $$-4 + 1,3$$

1. Складываем числа с разными знаками: вычитаем меньшее по модулю число из большего по модулю и ставим знак большего по модулю.
2. $$| -4 | = 4$$, $$| 1,3 | = 1,3$$.
3. $$4 - 1,3 = 2,7$$. Знак будет минус, так как у $$-4$$ модуль больше.
4. $$-4 + 1,3 = -2,7$$

б) $$-5,6 - (-8)$$

1. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:
2. $$-5,6 - (-8) = -5,6 + 8$$
3. Складываем числа с разными знаками:
4. $$8 - 5,6 = 2,4$$

в) $$-6\frac{3}{4} - (-0,75)$$

1. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
• $$-6\frac{3}{4} = -(6 + \frac{3}{4}) = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4}$$
• $$-0,75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4}$$
2. Подставляем в выражение:
• $$-\frac{27}{4} - (-\frac{3}{4})$$
• $$-\frac{27}{4} + \frac{3}{4}$$
3. Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
• $$\frac{-27+3}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

г) $$-0,3 \cdot (-0,3)$$

1. При умножении отрицательных чисел получается положительное число.
2. $$0,3 \cdot 0,3 = 0,09$$

д) $$-5 \cdot 20$$

1. При умножении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
2. $$5 \cdot 20 = 100$$
3. $$-5 \cdot 20 = -100$$

е) $$2\frac{3}{4} \cdot (-3,7) \cdot 0$$

1. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
2. $$2\frac{3}{4} \cdot (-3,7) \cdot 0 = 0$$

ж) $$(-42) : 6$$

1. При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
2. $$42 : 6 = 7$$
3. $$(-42) : 6 = -7$$

з) $$-36 : (-0,6)$$

1. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$-0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$$
3. $$-36 : (-\frac{3}{5}) = -36 \cdot (-\frac{5}{3})$$
4. Сократим 36 и 3:
• $$-12 \cdot (-5) = 60$$

и) $$(-12\frac{3}{11}) : (-3)$$

1. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.
2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• $$-12\frac{3}{11} = -(12 \cdot 11 + 3) / 11 = -(132+3)/11 = -135/11$$
3. Выполним деление:
• $$(-\frac{135}{11}) : (-3) = \frac{135}{11} : 3 = \frac{135}{11} \cdot \frac{1}{3}$$
• Сократим 135 и 3 (135 делится на 3, так как сумма цифр 1+3+5=9 делится на 3):
• $$135 : 3 = 45$$
• $$\frac{45}{11}$$
• Преобразуем в смешанную дробь: $$45 : 11 = 4$$ остаток $$1$$.
• $$4\frac{1}{11}$$

Ответ: а) -2,7; б) 2,4; в) -6; г) 0,09; д) -100; е) 0; ж) -7; з) 60; и) $$4\frac{1}{11}$$.