Вычислите: a) (7 - 2 \frac{18}{23} \cdot 1 \frac{11}{12} + 2 \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}) : 1,5 - \frac{4}{5}; б) \frac{3}{32} \cdot 3 \frac{1}{5} : (22 \frac{1}{2} - \frac{1}{30} - \frac{3}{5}) - 5 \frac{1}{2} : 7 \frac{1}{3}.

Решение:

а) Вычисляем выражение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 2 \frac{18}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} = \frac{46 + 18}{23} = \frac{64}{23} \]

   \[ 1 \frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \]

   \[ 2 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]

   \[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \]

   \[ \frac{4}{5} \]

2. Выполняем умножение:

   \[ \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \]

   \[ \frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

3. Подставляем результаты в исходное выражение:

   \[ (7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2}) : \frac{3}{2} - \frac{4}{5} \]

4. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ 7 - \frac{16}{3} + \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 6}{6} - \frac{16 \cdot 2}{6} + \frac{1 \cdot 3}{6} = \frac{42 - 32 + 3}{6} = \frac{10 + 3}{6} = \frac{13}{6} \]

5. Выполняем деление:

   \[ \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9} \]

6. Выполняем вычитание:

   \[ \frac{13}{9} - \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{65 - 36}{45} = \frac{29}{45} \]

б) Вычисляем выражение:

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ \frac{3}{32} \]

   \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

   \[ 22 \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2} \]

   \[ \frac{1}{30} \]

   \[ \frac{3}{5} \]

   \[ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]

   \[ 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \]

2. Выполняем умножение:

   \[ \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{48}{160} = \frac{3}{10} \]

3. Вычисляем выражение в скобках:

   \[ 22 \frac{1}{2} - \frac{1}{30} - \frac{3}{5} = \frac{45}{2} - \frac{1}{30} - \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{45 \cdot 15}{30} - \frac{1}{30} - \frac{18}{30} = \frac{675 - 1 - 18}{30} = \frac{656}{30} = \frac{328}{15} \]

4. Выполняем деление:

   \[ \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 22} = \frac{33}{44} = \frac{3}{4} \]

5. Выполняем первое деление:

   \[ \frac{3}{10} : \frac{328}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{328} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 328} = \frac{45}{3280} = \frac{9}{656} \]

6. Выполняем вычитание:

   \[ \frac{9}{656} - \frac{3}{4} = \frac{9}{656} - \frac{3 \cdot 164}{4 \cdot 164} = \frac{9 - 492}{656} = \frac{-483}{656} \]

Ответ: а) 29/45; б) −483/656