Вычислите: а) $$1\frac{5}{11}-2\frac{2}{23} \cdot (1\frac{3}{5}-2\frac{3}{4})$$; б) $$5\frac{4}{5}:(1\frac{4}{7}-2\frac{2}{5})+1\frac{3}{5}$$

а) Вычислим: $$1\frac{5}{11}-2\frac{2}{23} \cdot (1\frac{3}{5}-2\frac{3}{4})$$

1. Сначала выполним действие в скобках: $$1\frac{3}{5}-2\frac{3}{4} = \frac{8}{5} - \frac{11}{4} = \frac{32}{20} - \frac{55}{20} = -\frac{23}{20}$$
2. Теперь выполним умножение: $$2\frac{2}{23} \cdot (-\frac{23}{20}) = \frac{48}{23} \cdot (-\frac{23}{20}) = -\frac{48 \cdot 23}{23 \cdot 20} = -\frac{48}{20} = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5}$$
3. И наконец, выполним вычитание: $$1\frac{5}{11} - (-2\frac{2}{5}) = 1\frac{5}{11} + 2\frac{2}{5} = \frac{16}{11} + \frac{12}{5} = \frac{16 \cdot 5}{11 \cdot 5} + \frac{12 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{80}{55} + \frac{132}{55} = \frac{212}{55} = 3\frac{47}{55}$$

Ответ: $$3\frac{47}{55}$$

б) Вычислим: $$5\frac{4}{5}:(1\frac{4}{7}-2\frac{2}{5})+1\frac{3}{5}$$

1. Сначала выполним действие в скобках: $$1\frac{4}{7}-2\frac{2}{5} = \frac{11}{7} - \frac{12}{5} = \frac{55}{35} - \frac{84}{35} = -\frac{29}{35}$$
2. Теперь выполним деление: $$5\frac{4}{5}:(-\frac{29}{35}) = \frac{29}{5} : (-\frac{29}{35}) = \frac{29}{5} \cdot (-\frac{35}{29}) = -\frac{29 \cdot 35}{5 \cdot 29} = -\frac{35}{5} = -7$$
3. И наконец, выполним сложение: $$-7 + 1\frac{3}{5} = -7 + \frac{8}{5} = -\frac{35}{5} + \frac{8}{5} = -\frac{27}{5} = -5\frac{2}{5}$$

Ответ: $$-5\frac{2}{5}$$