Вычислите дискриминант квадратного уравнения и число его корней: а) 2x² + 3x + 1 = 0; б) 2x² + x + 2 = 0; в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) x² + 5x − 6 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b² − 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два действительных корня; если D = 0 — один (двукратный); если D < 0 — действительных корней нет.

1. а) Для 2x² + 3x + 1 = 0: D = 3² − 4 · 2 · 1 = 1. Значит, два корня.

2. б) Для 2x² + x + 2 = 0: D = 1² − 4 · 2 · 2 = −15. Значит, действительных корней нет.

3. в) Для 9x² + 6x + 1 = 0: D = 6² − 4 · 9 · 1 = 0. Значит, один двукратный корень.

4. г) Для x² + 5x − 6 = 0: D = 5² − 4 · 1 · (−6) = 49. Значит, два корня.

Ответ: а) D = 1, два корня; б) D = −15, действительных корней нет; в) D = 0, один двукратный корень; г) D = 49, два корня.