Вычислите: $$\frac{32^{-7} \cdot 8^{-15}}{4^{-28} \cdot 2^{-26}}$$

Представим все числа как степени двойки: $$32 = 2^5$$, $$8 = 2^3$$, $$4 = 2^2$$. 1. Запишем выражение через степени двойки: $$\frac{(2^5)^{-7} \cdot (2^3)^{-15}}{(2^2)^{-28} \cdot 2^{-26}}$$ 2. Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. $$\frac{2^{-35} \cdot 2^{-45}}{2^{-56} \cdot 2^{-26}}$$ 3. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. $$\frac{2^{-35 - 45}}{2^{-56 - 26}} = \frac{2^{-80}}{2^{-82}}$$ 4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. $$2^{-80 - (-82)} = 2^{-80 + 82} = 2^2 = 4$$ **Ответ: 4**