8. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1\frac{13}{14}) + \frac{1}{2}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Сначала преобразуем смешанную дробь: $$1\frac{13}{14} = \frac{14}{14} + \frac{13}{14} = \frac{27}{14}$$. Теперь выполним вычитание в скобках: $$3 - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14}$$. Теперь выполним деление: $$\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$$. Теперь выполним вычитание и сложение: $$\frac{5}{6} - \frac{10}{21} + \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} + \frac{21}{42} = \frac{35 - 20 + 21}{42} = \frac{36}{42} = \frac{6}{7}$$. Ответ: $$\frac{6}{7}$$