Вычислите: \( \frac{39 \sin 38^{\circ}}{\cos (-52^{\circ})} \)

Решение:

1. Используем свойства косинуса: Косинус является четной функцией, поэтому \( \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \).
   \[ \cos(-52^{\circ}) = \cos(52^{\circ}) \]
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin(\alpha) = \cos(90^{\circ} - \alpha) \).
   \[ \sin(38^{\circ}) = \cos(90^{\circ} - 38^{\circ}) = \cos(52^{\circ}) \]
3. Подставляем полученные значения в исходное выражение:
   \[ \frac{39 \sin 38^{\circ}}{\cos (-52^{\circ})} = \frac{39 \cos 52^{\circ}}{\cos 52^{\circ}} \]
4. Сокращаем дробь:
   \[ \frac{39 \cancel{\cos 52^{\circ}}}{\cancel{\cos 52^{\circ}}} = 39 \]

Ответ: 39