Вычислите: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left( 2 - \frac{11}{21} \right) - 1\frac{2}{3} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках. Приводим к общему знаменателю: \( 2 - \frac{11}{21} = \frac{2 \cdot 21}{21} - \frac{11}{21} = \frac{42 - 11}{21} = \frac{31}{21} \).
2. Шаг 2: Выполняем деление: \( \frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{31} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 31} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 31} = \frac{28}{93} \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения в исходное выражение: \( \frac{9}{10} + \frac{28}{93} - \frac{5}{3} \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 93 и 3 равен 310*3 = 930.
• \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 93}{10 \cdot 93} = \frac{837}{930} \)
• \( \frac{28}{93} = \frac{28 \cdot 10}{93 \cdot 10} = \frac{280}{930} \)
• \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 310}{3 \cdot 310} = \frac{1550}{930} \)
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание: \( \frac{837}{930} + \frac{280}{930} - \frac{1550}{930} = \frac{837 + 280 - 1550}{930} = \frac{1117 - 1550}{930} = \frac{-433}{930} \).

Ответ: \( -\frac{433}{930} \)