Вычислите интеграл: \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx \)

Решение:

Вычислим определенный интеграл:

\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx \]

Первообразная для \( \cos x \) есть \( \sin x \).

Теперь вычислим определенный интеграл:

\[ \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} \]

\[ = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) - \sin(0) \]

\[ = 1 - 0 \]

\[ = 1 \]

Ответ: 1.