5.Вычислите косинус угла между векторами рид, если р (3;4), q (15;8).

Косинус угла между векторами $$\vec{p}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{q}(x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле:

$$\cos{\varphi} = \frac{\vec{p} \cdot \vec{q}}{|\vec{p}| \cdot |\vec{q}|} = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}}$$, где $$\varphi$$ - угол между векторами.

В данном случае:

• $$\vec{p}(3; 4)$$
• $$\vec{q}(15; 8)$$

Подставим известные значения:

$$\cos{\varphi} = \frac{3 \cdot 15 + 4 \cdot 8}{\sqrt{3^2 + 4^2} \cdot \sqrt{15^2 + 8^2}} = \frac{45 + 32}{\sqrt{9 + 16} \cdot \sqrt{225 + 64}} = \frac{77}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{289}} = \frac{77}{5 \cdot 17} = \frac{77}{85}$$

Ответ: $$\frac{77}{85}$$