Вычислите: \(\left(2\frac{1}{4}-1\frac{3}{19}\right)\cdot19\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(1\frac{3}{19}=\frac{22}{19}\).

Вычислим разность:

\(\left(\frac{9}{4}-\frac{22}{19}\right)\cdot19=\left(\frac{171}{76}-\frac{88}{76}\right)\cdot19=\frac{83}{76}\cdot19=\frac{83}{4}=20\frac{3}{4}\).

Ответ: \(20\frac{3}{4}\).