Вычислите: $\left(\dfrac{2^{1/3} · 2^{1/4}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: $\left(\dfrac{2^{1/3} · 2^{1/4}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

В знаменателе $\sqrt[12]{2}=2^{1/12}$. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, а при делении вычитаем:

\[\left(\frac{2^{1/3} · 2^{1/4}}{2^{1/12}}\right)^2=\left(2^{1/3+1/4-1/12}\right)^2.\]

\[\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{4+3-1}{12}=\frac{1}{2},\qquad (2^{1/2})^2=2.\]

Ответ: 2.

Вычислите: \(\left(\dfrac{2^{1/3} · 2^{1/4}}{\sqrt[12]{2}}\right)^2\).