5. Вычислите наиболее удобным способом: a) $$1\frac{6}{7} \cdot 3 + 8\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5}$$; 6) $$7\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{16} + 1\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{16}$$.

a) $$1\frac{6}{7} \cdot 3 + 8\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5}$$;

Вычислим, представив смешанные дроби в виде неправильных:

$$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$$ $$8\frac{1}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{57}{7}$$ $$\frac{13}{7} \cdot 3 + \frac{57}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot (\frac{13}{7} + \frac{57}{7}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{13+57}{7} = \frac{3}{5} \cdot \frac{70}{7} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = 6$$

б) $$7\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{16} + 1\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{16}$$.

Вычислим, представив смешанные дроби в виде неправильных:

$$7\frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{39}{5}$$ $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ $$\frac{39}{5} \cdot \frac{5}{16} + \frac{9}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{16} \cdot (\frac{39}{5} + \frac{9}{5}) = \frac{5}{16} \cdot \frac{39+9}{5} = \frac{5}{16} \cdot \frac{48}{5} = \frac{5 \cdot 16 \cdot 3}{16 \cdot 5} = 3$$

Ответ: а) 6; б) 3