Вычислите: \(\operatorname{arcctg}(-1)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\).

Для главного значения \(\operatorname{arcctg}x\in(0,\pi)\), поэтому \(\operatorname{arcctg}(-1)=\frac{3\pi}{4}\).

Так как главное значение арксинуса лежит в \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), имеем \(\arcsin(-\frac{1}{2})=-\frac{\pi}{6}\).

Складываем:

\[\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{6}=\frac{9\pi}{12}-\frac{2\pi}{12}=\frac{7\pi}{12}.\]

Ответ: \(\frac{7\pi}{12}\).