Вычислите определитель Δ3 в формуле Крамера для системы линейных уравнений: $$\begin{cases} x_1 + x_2 - x_3 = 1 \ 8x_1 + 3x_2 - 6x_3 = 2 \ 4x_1 - x_2 + 3x_3 = -3 \end{cases}$$ a. 4 b. -2 c. 5 d. 0

Для вычисления определителя Δ3, нужно составить матрицу из коэффициентов при переменных x1, x2 и свободных членов в уравнениях, поскольку Δ3 - это определитель, который получается заменой третьего столбца (коэффициентов при x3) столбцом свободных членов.

Матрица для Δ3 будет выглядеть так:

$$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 8 & 3 & 2 \ 4 & -1 & -3 \\ \end{bmatrix}$$

Вычислим определитель этой матрицы:

$$\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 8 & 3 & 2 \\ 4 & -1 & -3 \end{vmatrix} = 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -3 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 8 & 2 \\ 4 & -3 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 8 & 3 \\ 4 & -1 \end{vmatrix} $$ $$\Delta_3 = 1 \cdot (3 \cdot (-3) - 2 \cdot (-1)) - 1 \cdot (8 \cdot (-3) - 2 \cdot 4) + 1 \cdot (8 \cdot (-1) - 3 \cdot 4)$$ $$\Delta_3 = 1 \cdot (-9 + 2) - 1 \cdot (-24 - 8) + 1 \cdot (-8 - 12)$$ $$\Delta_3 = -7 - (-32) + (-20)$$ $$\Delta_3 = -7 + 32 - 20 = 5$$

Ответ: c. 5