Вычислите определитель матрицы Δ системы линейных уравнений: $$\begin{cases} 3x + 2y - z = 4 \ 2x - y + 5z = 23 \ x + 7y - z = 5 \end{cases}$$ a. -21 b. -40 c. -103 d. 40

Чтобы вычислить определитель матрицы Δ системы линейных уравнений, нужно составить матрицу из коэффициентов при переменных x, y и z.

Матрица будет выглядеть так:

$$\begin{bmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 5 \\ 1 & 7 & -1 \end{bmatrix}$$

Вычислим определитель этой матрицы:

$$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 2 & -1 & 5 \\ 1 & 7 & -1 \end{vmatrix} = 3 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 5 \\ 7 & -1 \end{vmatrix} - 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 7 \end{vmatrix} $$ $$\Delta = 3 \cdot ((-1) \cdot (-1) - 5 \cdot 7) - 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 5 \cdot 1) - 1 \cdot (2 \cdot 7 - (-1) \cdot 1)$$ $$\Delta = 3 \cdot (1 - 35) - 2 \cdot (-2 - 5) - 1 \cdot (14 + 1)$$ $$\Delta = 3 \cdot (-34) - 2 \cdot (-7) - 1 \cdot (15)$$ $$\Delta = -102 + 14 - 15 = -103$$

Ответ: c. -103